方程log2[2^(-X)-1] * log(1/2)[2^(-X+1) -2]=-2的解为()?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 17:48:07
答案是:log2(1/3),log2(5/4)
我做不来,应该怎么做?
请写出详细过程!^_^

思路大概是化为一元二次的形式:
因为log(1/2)[2^(-X+1) -2]=-log2[2^(-X+1) -2]
所以log2[2^(-X)-1] * log2[2^(-X+1) -2]=2
log2[2^(-X)-1] * log2[2*2^(-X) -2]=2
log2[2^(-X)-1] * log2[2*(2^(-X) -1)]=2
log2[2^(-X)-1] * (log2[2^(-X) -1]+1)=2
(log2[2^(-X)-1])^2+log2[2^(-X)-1]-2=0
因式分解:
(log2[2^(-X)-1]+2)*(log2[2^(-X)-1]-1)=0
所以:
log2[2^(-X)-1]=-2或log2[2^(-X)-1]=1
2^(-X)-1=1/4或2^(-X)-1=2
2^(-X)=5/4或2^(-X)=3
2^X=4/5或2^X=1/3
所以X=log2(4/5)或log2(1/3)

看来,你给的答案有问题
验算一下:
若X=log2(4/5)
2^(-X)=2^(-log2(4/5))=2^(log2(5/4))=5/4
2^(-X)-1=1/4
log2[2^(-X)-1]=-2

2^(-X+1)=2^(-log2(4/5)+1)=2^(log2(5/4)+1)=2^(log2(5*2/4))=2^(log2(5/2))=5/2
2^(-X+1)-2=1/2
log(1/2)[2^(-X+1) -2]=1

log2[2^(-X)-1]*log(1/2)[2^(-X+1) -2]=-2

因此,你给的答案的第二个解似乎是有问题的。但是我不担保我全过程没有错误