方程log2[2^(-X)-1] * log(1/2)[2^(-X+1) -2]=-2的解为（）？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 11:59:07
答案是：log2(1/3),log2(5/4)
我做不来，应该怎么做？
请写出详细过程！^_^

思路大概是化为一元二次的形式：
因为log(1/2)[2^(-X+1) -2]=-log2[2^(-X+1) -2]
所以log2[2^(-X)-1] * log2[2^(-X+1) -2]=2
log2[2^(-X)-1] * log2[2*2^(-X) -2]=2
log2[2^(-X)-1] * log2[2*(2^(-X) -1)]=2
log2[2^(-X)-1] * (log2[2^(-X) -1]+1)=2
(log2[2^(-X)-1])^2+log2[2^(-X)-1]-2=0
因式分解：
(log2[2^(-X)-1]+2)*(log2[2^(-X)-1]-1)=0
所以：
log2[2^(-X)-1]=-2或log2[2^(-X)-1]=1
2^(-X)-1=1/4或2^(-X)-1=2
2^(-X)=5/4或2^(-X)=3
2^X=4/5或2^X=1/3
所以X=log2(4/5)或log2(1/3)

看来，你给的答案有问题
验算一下：
若X=log2(4/5)
2^(-X)=2^(-log2(4/5))=2^(log2(5/4))=5/4
2^(-X)-1=1/4
log2[2^(-X)-1]=-2

2^(-X+1)=2^(-log2(4/5)+1)=2^(log2(5/4)+1)=2^(log2(5*2/4))=2^(log2(5/2))=5/2
2^(-X+1)-2=1/2
log(1/2)[2^(-X+1) -2]=1

log2[2^(-X)-1]*log(1/2)[2^(-X+1) -2]=-2

因此，你给的答案的第二个解似乎是有问题的。但是我不担保我全过程没有错误